Magia y Números Complejos

Mucho tienen que ver la magia y las Matemáticas. Hay muchos juegos de cartas y de cálculo que esconden detrás algoritmos y propiedades numéricas que todo buen mago debería conocer. En esta nueva entrada nuestro compañero Abraham Pérez (1º Bachillerato Científico Tecnológico) ha querido usar la magia para ayudarnos a comprender mejor las potencias de números complejos con base imaginaria "i". ¿Serás capaz de pillar el truco?

Como se observa en el vídeo, si queremos resolver una potencia de la forma iⁿ, siendo n un número natural, debemos dividir n : 4 y observar el resto de esta división, que tan solo puede ser 0, 1, 2 o 3. El valor del resto nos indicará el resultado de la potencia, ya que cumple una propiedad que hace que se repitan los resultados cada 4 números de forma cíclica. De esta forma, tal y como indica el vídeo, solo encontramos cuatro posibilidades que se repiten:

• Si el resto de la división es 0, la potencia da como resultado 1.
• Si el resto de la división es 1, la potencia da como resultado i.
• Si el resto de la división es 2, la potencia da como resultado -1.
• Si el resto de la división es 3, la potencia da como resultado -i.

Curioso, ¿verdad? Quizás, al menos en este caso, la magia no sea tan "imaginaria" como parece...